martes, 17 de marzo de 2015

Para una persona especial

Todos tenemos a alguien especial en nuestra vida. A alguien que hace que nuestros días sean más alegres y que sonriamos sin saber porque.
A esa persona especial le dedicamos palabras de amor, palabras cariñosas que demuestran nuestros mejores sentimientos.

Nuestra madre es, sin lugar a dudas, el ser más importante de nuestra vida, como nosotras somos los seres más importantes de la vida de nuestros pequeños. Mamá fue la responsable de cuidarnos todos los días, de alimentarnos, de levantarse por las noches para ver si dormimos como angelitos, nuestra madre fue el primer objeto de amor. De ella dependía nuestra futura salud psíquica, como nuestro comportamiento también va forjando la salud psíquica de nuestros hijos.

Tanto para las nenas como para los varones, mamá será la persona que despertará su libido y para las niñitas es un modelo para imitar. Por eso es normal que las peques usen los zapatos de mamá para jugar, se cuelgue sus collares y juegue con sus muñecas a ser madres.
Y con el paso del tiempo, cuando los bebés se vayan convirtiendo en adolescentes y ya empiecen, muy de a poco su propio destino, nos conformaremos con ser pensadas, seremos felices sintiendo que nos quieren hasta el cielo. Por eso, cuando decimos que madre hay una sola no referimos al número sino a la función que ella cumple en nuestra vida, sin importar si mamá es biológica o adoptiva, su amor, es lo más importante para nosotros.

Un millón de gracias y toda una vida de felicidad, a la única persona del mundo que siempre estará conmigo en las buenas en las malas, mi Mamá.


Hay solo una persona que siempre nos mira con los mismos ojos.  

Para ella siempre somos lindos y hermosos.
Para ella somos los más inteligentes y talentosos del mundo.
Para ella somos casi perfectos, carentes de defectos.
Es nuestra Mamá



Cuando no tenía a quien acudir, sabía que podía contar contigo.

Cuando todos los caminos se cerraban, tu puerta era la única siempre abierta.
Y cuando todo se ponía difícil ahí estabas tú a mi lado diciéndome que todo saldría bien.
Gracias Mamá por todo lo que hiciste y por todo lo que serias capaz de hacer si te lo hubiera pedido.
Sin ti no sería quien soy actualmente.
Todo te lo debo a ti.


“Una madre es capaz de dar todo sin recibir nada. De querer con todo su corazón sin esperar nada a cambio. De invertir todo en un proyecto sin medir la rentabilidad que le aporte su inversión. Una madre sigue teniendo confianza en sus hijos cuando todos los demás la han perdido. Gracias por ser mi madre”


 “Tus brazos siempre se abrían cuando quería un abrazo. Tu corazón comprendía cuando necesitaba una amiga. Tus ojos tiernos se endurecían cuando me hacia falta una lección. Tu fuerza y tu amor me guiaron y me dieron alas para volar”


“Dedico esto a mi madre, que ha sido la persona que me a cuidado cuando yo no podía hacerlo. Muchas gracias madre”



lunes, 16 de marzo de 2015

Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
<menor que2x − 1 < 7
≤menor o igual que2x − 1 ≤ 7
>mayor que2x − 1 > 7
≥mayor o igual que2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación.


1x2 − 6x + 8 > 0
x2 − 6x + 8 > 0
x2 − 6x + 8 = 0
solución a la ecuación
P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
gráfica
S = (-∞, 2) Unión (4, ∞)

2x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1 = 0
solución
(x + 1)2 ≥ 0
Todo número elevado al cuadrado es mayor o igual que cero.
S = R

3x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 = 0
solución
P(0) = 0 + 0 + 1 > 0
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es R.

47x2 + 21x − 28 < 0
7x2 + 21x − 28 < 0
x2 +3x − 4 < 0
x2 +3x − 4 = 0
solución
P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0
P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0
gráfica
(−4, 1)

5−x2 + 4x − 7 < 0
−x2 + 4x − 7 < 0
x2 − 4x + 7 = 0
solución
P(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0
S = R


6inecuación
inecuación
solución
recta
P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0
P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0
P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0
gráfica
(-∞ , −2] Unión [2, +∞)

74x2 − 4x + 1 ≤ 0
4x2 − 4x + 1 ≤ 0
4x2 − 4x + 1 = 0
solución
solución

8inecuación
inecuación
inecuación
Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.
ecuación
solución

P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0
P(0) = 02 + 12 · 0 − 64 < 0
P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64 > 0
gráfica
(-∞, −16] Unión [4, ∞)

9x4 − 25x2 − 144 < 0
x4 − 25x2 − 144 < 0
x4 − 25x2 − 144 = 0
solución
solución
solución
solución
gráfica
(−4, −3) Unión (−3, 3 ) Unión (3, 4) .

10x4 − 16x2 − 225 ≥ 0
x4 − 16x2 − 225 ≥ 0 
x4 − 16x2 − 225 = 0 
solución
solución
solución
solución
(x2 - 25) · (x2 + 9) ≥ 0
El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1er factor.
(x2 − 25) ≥ 0
gráfica
(-∞, −5] Unión [5, +∞)



Resuelve las siguientes inecuaciones:
a)       2x + 6 < 0    
  
b)      3x – 2 ≥ 0 

c)       5x + 8 ≤  0

d)      7x < 0


e)       –x + 4 < 0

f)       –2x – 5 ≥ 0

g)       –4x ≥ 0

h)     15x – 25 ≤ 0

















i)         x + 3 < 7

j)         x-3 > 2